Come si possono determinare i coefficienti di restituzione?

Il Working Model 2D, il Working Model 3D, il visualNastran e SimWise usano il coefficiente di restituzione (Coefficient of Restitution) per definire l'elasticità di una collisione.
Un coefficiente di restituzione pari a 0 definisce l'urto perfettamente anelastico in cui due corpi che collidono non hanno rimbalzi reciproci, ma restano uniti come incollati.
Un coefficiente di restituzione pari a 1 definisce l'urto perfettamente elastico, in cui due corpi che collidono continuano a rimbalzare nell'urto senza trovare mai quiete.
Il coefficiente di restituzione e individua quindi la parte di energia totale conservata in forma meccanica nell'urto, la restante parte essendosi degradata in rumore e calore, ad esempio.
Nell'urto tra due corpi a diverso coefficiente di restituzione si considera ovviamente il coefficiente minore.
Infine, il coefficiente di restituzione non è una proprietà esclusiva dei materiali ma dell'urto stesso.
Il coefficiente di restituzione si esprime come il rapporto tra la differenza di velocità dei corpi dopo la collisione e quella prima della collisione:

dove e individuano le velocità dei corpi a e b prima della collisione, mentre e individuano le velocità dei corpi a and b dopo la collisione.

In aggiunta, sia in Interactive Physics, Working Model 2D, Working Model 3D che visualNastran le collisioni sono governate dalla conservazione del momento lineare (teorema dell'impulso):

dove e individuano le masse dei corpi a e b.

Oltre al teorema dell'impulso, visualNastran implementa anche un modello Custom di collisione, idoneo per analisi FEA, e consente poi di intervenire manualmente sul modello di contatto cambiando le formule relative.

Un semplice test di caduta consente di calcolare il coefficiente di restituzione e tra due materiali:

1) Si faccia cadere per gravità una sfera (o un altro oggetto a superfice continua che possa rimbalzare verticalmente senza componenti laterali) di un primo materiale su una faccia piana e orizzontale di un secondo materiale.

2) Si misuri l'altezza di caduta, e l'altezza di rimbalzo,

3)

Dal momento che la collisione dipende innanzitutto dalla deformazione dei corpi a contatto, la geometria del corpo con la faccia piana e orizzontale ed il suo metodo di fissaggio non possono essere trascurati a priori. Infatti, il coefficiente di restituzione non può essere determinato solamente considerando le proprietàà dei materiali dei due oggetti implicati nella collisione, ma bisogna perlomeno considerare le geometrie e le condizioni di vincolo.

Ad esempio, si consideri la collisione tra una sfera di acciaio e una lamina di plastica.
Se la lamina è sottile e montata a sbalzo, può in effetti comportarsi come un trampolino e far rimbalzare via la sfera.
Se viceversa la lamina è più spessa, l'effetto trampolino si riduce notevolmente.
Ancora, se la lamina viene adagiata su un tappetto, è molto facile che la sfera non rimbalzi affatto sulla lamina.

A complicare le cose, due oggetti rimbalzano in maniera diversa nell'urto reciproco a seconda del punto in cui sono entrati in contatto (come un tuffatore sceglie con cura l'area di battuta su un trampolino per la miglior spinta).

La soluzione migliore è quindi quella di tentare di replicare esattamente con il test di caduta le condizioni di collisione effettivamente cercate. Altrimenti non resta che provare diversi valori per il coefficiente di restituzione in maniera da trovare quello che fornisce i risultati più plausibili.

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Data ultimo aggiornamento: 2 settembre 2011

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